Proportionalité

3 situations de proportionalité:

• grandeurs (travaillé à l'école)
• cadre numérique: suites proportionelles, fonctions linéaires.
• cadre graphique.

Typologie des problèmes de proportionalité

4 types de problèmes:

1. 4ème proportionelle;
2. Comparaison de mélanges;
3. double proportionalité: grandeur proportionelle à 2 autres grandeurs. Exemple: 4 ouvriers mettent 12 jours pour finir un chantier. Combien de temps metrons 6 ouvriers?;
4. proportionalité simple composée: grandeur qui varie proportionellement à une autre qui varie elle-même proportionellement à une 3ème.

Sinon, c'est très bien expliqué ici:

Procédures de résolution de problèmes proportionels (procédures prennant appui sur les propriétés additives et multiplicative de la linéarité):

• seule propriété multipicative de la linéarité (recherche du rapport de linéarité ==> rapport scalaire)
• propriètés additives et multiplicatives de la linéarité;
• passage par l'image de l'unité = règle de 3 ==> s'appuie sur la propriété multiplicative de la linéarité : après avoir rechercher les quantités; la réponse pour 1 permet d'avoir la réponse pour n'importe quel nombre.
• procédure prenant appui sur le coefficient de proportionalité entre 2 grandeurs.

Variables didactiques proportionalité

1. coefficient de proportionalité entre les grandeurs en jeu,
2. rapport de linéarité ==> rapport scalaire entre nombres relevant d'une même grandeur,
3. le nombre de couples donnés ==> multiplicité des combinaisons linéaires pour obtenir un nombre recherché,
4. contexte du problème / familiarité des élèves avec la situation évoquée.

Difficultés des élèves en proportionalité

• identifier les GRANDEURS en relation dans la situation proposée.
• Reconnaitre si la situation relève ou pas du modèle proportionel,
• obstacle additif : situation de proportionalité avec une augmentation / diminution dans le passage de la 1ère à la 2ème grandeur ==> l'augmentation / la diminution sont souvent liés pour els élèves aux notions d'additions et de soustractions.
• difficultés de comparaison de mélanges,
• difficultés pour choisir une procédure de résolution.

 La fiche proportionalité en mp3 : 

Les procédures utilisées en calcul mental

Addition, recours aux :

• compléments à 10,
• doubles et moitiés,
• décomposition canonique,
• surcomptage avec doigts ou pas. 

Soustraction, recours à /aux:

• décomptage ou surcomptage. 

Multiplication, recours à / aux:

• décomposition canonique avec distributivité,
• régle du 0 : multiplication par 10,100,1000....
• distributivité,
• commutativité,
• doubles et moitiées. 

La fiche MP3:

 Résolutions de problèmes les principales étapes à respecter.

 Dans la résolution de problèmes à l'école élémentaire, il y a 5 temps, 5 étapes à respecter que l'on veillera à faire apparaitre dans chaque séance. 

Les 5 temps:

1. Familiarisation avec le problème,
2. Recherche individuelle de solutions,
3. Travail en groupe : mise en commun de la solution, confrontation des résultats,
4. Mise en commun collective avec l'ensemble de la classe : échange / débat sur la/les solution(s) et les procédures utilisées et utilisables,
5. Temps de synthèse / institutionalisation.

La fiche .mp3:

Les étapes d'enseignement de la multiplication et de la division

Etapes d'enseignement de la multiplication:

1. Multiplication à 1 chiffre,
2. Multiplication d'un nombre par des chiffres du type 20,300....
3. Multiplication de deux nombres quelconque. 

Etapes d'enseignement de la division:

1. Division d'un nombre entier par un nombre entier à un chiffre,
2. Division d'un nombre entier par un nombre entier de plus d'1 chiffre,
3. division décimale de deux entiers,
4. division décimale d'un décimale par un nombre entier. 

La fiche .mp3:

Représentation et gestion de données

Il y a différentes représentations de données:

1. le mode textuel : il faut prendre des données dans un texte.
2. le mode tableau : il faut prendre des infos dans un tableau.
3. le mode graphique : infos à prendre dans un graphique.

Activités de représentation et de gestions de données:

• extraire une info,
• comparer deux états d'une même variable,
• décrire l'évolution d'une variable.

VARIABLES DIDACTIQUES pour la représentation et la gestion de données:

• lecture complexe ou directe du graphique
• type de graphique ( diagramme circulaire, diagramme rectangulaire),
• éléments du graphique (signification des axes, graduation des axes).
• complexité du texte / dispersion des données dans le texte,
• nombre de catégories / nombre d'entrée dans le tableau,
• quantités de données,
• familiarité de l'élève avec le contexte.

DIFFICULTES des élèves par rapport à ces notions:

• difficulté TEXTUELLE: lire et regrouper les infos,
• tableau : coordonner lecture en ligne et en colonne.
• graphique : difficultés repérage abscisse / ordonnées,
• difficultés à lire des graduations non entière sur un axe.

La fiche .mp3 :

Une séquence d'enseignement en C2 sur le sujet:

http://www.cap-concours.fr/enseignement/preparer-les-concours/concours-de-crpe/session-2011-sequence-cycle-2-s_ma_02

Géométrie plane à l'école élémentaire

Il existe différents types de géométrie à l'école :

• géométrie perceptive: cycle 1 et 2,
• géométrie intrumentée (cycle 3) : utilisation d'instruments et de propriétés géométriques.

La construction des concepts géométriques nécéssitent d'acquérir des connaissances dspatiales ( repérage, position, parcours....).

DIFFICULTES des élèves en géométrie perceptive et instrumentée:

• psychomotricité fine, manipulation de l'outil,
• distance entre l'instrument et le dessin à construire,
• difficultés à se construire des images mentales des tracées et des figures.
• les élèves ne s'autorisent pas à réaliser des croquis à main levée pour s'aider.
• les élèves ne reconnaissent pas les figures dans d'autres positions que dans les positions prototypiques.

PROBLEMES DE GEOMETRIE A L 'ECOLE PRIMAIRE :

5 types de problèmes :

1. construction
2. reproduction
3. agrandissement / réduction.
4. localisation
5. description

1. CONSTRUCTION :

Variables : papier blanc ou quadrillé, instruments, nombres d'étapes, taille de l'espace dans lequel la figure est à réaliser.

Difficultés : l'élève ne connait pas les propriétés nécéssaires pour anticiper le tracé. 

2. Reproduire :

L'élève doit:

• repérer les figures de base,
• repérer les liens entre les différentes figures,
• définir une chronologie pour l'exécution des différents tracés,
• exécuter les tracés.

Difficultés rencontrées par l'élève dans les problèmes de reproduction:

• difficultés de repérage des figures de bases,
• difficultés à établir des relations entre les différentes figures,
• difficultés à établir une chronologie dans les tracés.

3. DESCRIPTION:

Difficultés pour les élèves : vocabulaire + manque de connaissances des propriétés qui caractérisent les figures.

FICHE AUDIO .mp3: géométrie plane

Repérage dans l'espace

Diversités des problèmes de repérage dans l'espace:

• décrire, représenter, communiquer des positions et des déplacements,
• demander des infos pour reproduire une situation spatiale ou effectuer des déplacements,
• reproduire une organisation spatiale ou un déplacement.
• construire ou compléter une organisation spatiale d'après une descrition.

Analyse a priori d'une activité

"APPROCHES DES QUANTITES ET DES NOMBRES"

La fiche  audio "approcher les quantités et les nombres":

Formes et grandeurs cycle 1

La fiche audio:

Additions et soustractions

LA FICHE AUDIO:

Cycle 2 Grandeurs et mesure

LA FICHE MP3:

Grandeurs et mesures - aires

LA FICHE MP3:

Cycle 3 - nombres et calculs - résolutions de problèmes

LA FICHE AUDIO:

Oral Maths : des fiches audios notions

Voici un ensemble de fiches notions audio faites à partir de mes propres fiches elles mêmes faites à partir du HATIER maths oral.Vous trouvererez ci dessous:

• l'analyse a priori d'une activité:
•  

  

• Numération maternelle : les 5 principes de GELLMAN et GALLISTEL ==>
  
  
• Les étapes de résolution d'un problème à l'école élémentaire :
  
  
• La typologie des champs additifs et multiplicatifs de VERGNAUD ( aaaahh ce bon vieux Gégé!) :

•  

   

• Les problèmes de multiplications et de divisions :
  
  
• Les étapes de l'enseignement de la multiplication et de la division :
  

• Les procédures utilisées en calcul mental réfléchi
• La proportionalité
• La représentation et la gestion de données
• La géométrie plane.